9 numéros plus cool que Pi

Nous aimons les chiffres

Nous sommes le 14 mars, et cela ne signifie qu'une chose… c'est le jour de Pi et le moment de célébrer le nombre irrationnel le plus célèbre au monde, pi. Le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, pi, n'est pas seulement irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être écrit comme une simple fraction; il est également transcendantal, ce qui signifie que ce n'est pas la racine ou la solution d'une équation polynomiale, telle que x + 2X ^ 2 + 3 = 0.

Mais pas si vite… pi est peut-être l'un des nombres les plus connus, mais pour les gens qui sont payés pour penser aux nombres toute la journée, la constante du cercle peut être un peu ennuyeuse. En fait, d'innombrables nombres sont potentiellement encore plus cool que pi. Nous avons demandé à plusieurs mathématiciens quels sont leurs nombres post-pi préférés; voici quelques-unes de leurs réponses.

Tau

Vous savez ce qui est plus cool qu'une tarte?… DEUX tartes. En d'autres termes, deux fois pi, ou le nombre «tau», qui est à peu près 6,28.

"L'utilisation de tau rend chaque formule plus claire et plus logique que l'utilisation de pi", a déclaré John Baez, mathématicien à l'Université de Californie à Riverside. "Notre concentration sur pi plutôt que sur 2pi est un accident historique."

Tau est ce qui apparaît dans les formules les plus importantes, dit-il.

Alors que pi relie la circonférence d'un cercle à son diamètre, tau relie la circonférence d'un cercle à son rayon - et de nombreux mathématiciens soutiennent que cette relation est beaucoup plus importante. Tau rend également des équations apparemment indépendantes bien symétriques, telles que celle pour l'aire d'un cercle et une équation décrivant l'énergie cinétique et élastique.

Mais tau ne sera pas oublié le jour de la pi! Conformément à la tradition, le Massachusetts Institute of Technology enverra ses décisions à 18 h 28. aujourd'hui. Dans quelques mois, le 28 juin, le tau aura son propre jour.

Base en rondins naturels

La base des logarithmes naturels - écrite comme «e» pour son homonyme, le mathématicien suisse du 18e siècle Leonhard Euler - n'est peut-être pas aussi célèbre que pi, mais elle a aussi ses propres vacances. Oui, alors que 3,14 est célébrée le 14 mars, la base du logarithme naturel, le nombre irrationnel commençant par 2,718, est lionisée le 7 février..

La base des logarithmes naturels est le plus souvent utilisée dans les équations impliquant les logarithmes, la croissance exponentielle et les nombres complexes.

"[Il] a la merveilleuse définition comme étant le seul nombre pour lequel la fonction exponentielle y = e ^ x a une pente égale à sa valeur à chaque point", Keith Devlin, le directeur du Stanford University Mathematics Outreach Project dans le diplômé École d'éducation, dit. En d'autres termes, si la valeur d'une fonction est, disons 7,5 à un certain point, alors sa pente, ou dérivée, à ce point est également 7,5. Et, "comme pi, cela revient tout le temps en mathématiques, en physique et en ingénierie".

Nombre imaginaire i

Retirez le «p» de «pi», et qu'obtenez-vous? C'est vrai, le nombre i. Non, ce n'est pas vraiment comme ça que ça marche, mais c'est un chiffre plutôt cool. C'est la racine carrée de -1, ce qui signifie que c'est un briseur de règle, car vous n'êtes pas censé prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

"Pourtant, si nous enfreignons cette règle, nous arrivons à inventer les nombres imaginaires, et donc les nombres complexes, qui sont à la fois beaux et utiles", a déclaré Eugenia Cheng, mathématicienne à la School of the Art Institute of Chicago, dans un courriel . (Les nombres complexes peuvent être exprimés comme la somme des parties réelles et imaginaires.)

i est un nombre exceptionnellement étrange, car -1 a deux racines carrées: i et -i, a déclaré Cheng. "Mais nous ne pouvons pas dire lequel est lequel!" Les mathématiciens doivent simplement choisir une racine carrée et l'appeler i et l'autre -i.

"C'est bizarre et merveilleux", a déclaré Cheng.

i à la puissance de i

Croyez-le ou non, il existe des moyens de me rendre encore plus étrange. Par exemple, vous pouvez élever i à la puissance i - en d'autres termes, prendre la racine carrée de -1 élevée à la racine carrée de la puissance négative un.

"D'un coup d'œil, cela ressemble au nombre le plus imaginaire possible - un nombre imaginaire élevé à une puissance imaginaire", David Richeson, professeur de mathématiques au Dickinson College en Pennsylvanie et auteur du prochain livre "Tales of Impossibility: The 2,000- Year Quest to Solve the Mathematical Problems of Antiquity », a déclaré (Princeton University Press). "Mais, en fait, comme l'écrivait Leonhard Euler dans une lettre de 1746, c'est un vrai nombre!"

Trouver la valeur de i à la puissance i implique de réorganiser la formule d'Euler reliant le nombre irrationnel e, le nombre imaginaire i et le sinus et le cosinus d'un angle donné. Lors de la résolution de la formule pour un angle de 90 degrés (qui peut être exprimé comme pi sur 2), l'équation peut être simplifiée pour montrer que i à la puissance de i est égal à e élevé à la puissance de pi négatif sur 2.

Cela semble déroutant (voici le calcul complet, si vous osez le lire), mais le résultat équivaut à environ 0,207 - un nombre très réel. Au moins, dans le cas d'un angle de 90 degrés.

"Comme Euler l'a souligné, la puissance i à la puissance i n'a pas une valeur unique", a déclaré Richeson, mais prend plutôt des valeurs "infiniment nombreuses" en fonction de l'angle que vous résolvez. (Pour cette raison, il est peu probable que nous voyons un jour «i à la puissance de i jour» célébré comme un jour férié.)

Nombre premier de Belphégor

Le nombre premier de Belphégor est un nombre premier palindromique avec un 666 caché entre 13 zéros et un 1 de chaque côté. Le nombre inquiétant peut être abrégé en 1 0 (13) 666 0 (13) 1, où le (13) désigne le nombre de zéros entre 1 et 666.

Bien qu'il n'ait pas "découvert" le nombre, le scientifique et auteur Cliff Pickover a rendu célèbre le nombre sinistre en le nommant d'après Belphégor (ou Beelphegor), l'un des sept princes démons de l'enfer..

Le nombre a apparemment même son propre symbole diabolique, qui ressemble à un symbole à l'envers pour pi. Selon le site Web de Pickover, le symbole est dérivé d'un glyphe du mystérieux manuscrit de Voynich, une compilation d'illustrations et de textes du début du XVe siècle que personne ne semble comprendre..

2 ^ aleph_0

Le mathématicien de Harvard W. Hugh Woodin a consacré ses années et ses années de recherche aux nombres infinis, et sans surprise, il a choisi comme son nombre préféré un nombre infini: 2 ^ aleph_0, ou 2 élevé à la puissance d'aleph-rien. Les nombres Aleph sont utilisés pour décrire les tailles d'ensembles infinis, où un ensemble est une collection d'objets distincts en mathématiques. (Ainsi, les nombres 2, 4 et 6 peuvent former un ensemble de taille 3.)

Quant à savoir pourquoi Woodin a choisi le nombre, il a dit: "Réaliser que 2 ^ aleph_0 n'est pas \ aleph_0 (c'est-à-dire le théorème de Cantor) est la réalisation qu'il y a différentes tailles d'infini. Donc, cela fait la conception de 2 ^ \ aleph_0 plutôt spécial. "

En d'autres termes, il y a toujours quelque chose de plus grand: les nombres cardinaux infinis sont infinis, et il n'y a donc pas de "plus grand nombre cardinal".

Constante d'Apéry

"Si vous nommez un favori, alors la constante d'Apéry (zeta (3)), car il y a encore un mystère qui lui est associé", a déclaré le mathématicien de Harvard Oliver Knill .

En 1979, le mathématicien français Roger Apéry a prouvé qu'une valeur connue sous le nom de constante d'Apéry est un nombre irrationnel. (Il commence 1.2020569 et continue indéfiniment.) La constante est également écrite comme zeta (3), où "zeta (3)" est la fonction zêta de Riemann lorsque vous branchez le nombre 3.

L'hypothèse de Riemann, l'un des plus gros problèmes en suspens en mathématiques, fait une prédiction sur le moment où la fonction zêta de Riemann est égale à zéro et, s'il est prouvé, permettrait aux mathématiciens de mieux prédire la distribution des nombres premiers.

À propos de l'hypothèse de Riemann, le célèbre mathématicien du XXe siècle David Hilbert a dit un jour: «Si je me réveillais après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait:« L'hypothèse de Riemann a-t-elle été prouvée? ».

Alors, qu'est-ce qui est si cool dans cette constante? Il s'avère que la constante d'Apéry apparaît dans des endroits fascinants de la physique, y compris dans les équations régissant la force magnétique de l'électron et son orientation vers son moment cinétique..

Le numéro 1

Ed Letzter, mathématicien à l'Université Temple de Philadelphie (et, révélation complète, le père de l'écrivain Rafi Letzter), avait une réponse pratique:

«Je suppose que c'est une réponse ennuyeuse, mais je devrais choisir 1 comme mon préféré, à la fois en tant que nombre et dans ses différents rôles dans tant de contextes plus abstraits», a-t-il déclaré. .

L'un est le seul nombre par lequel tous les autres nombres se divisent en entiers. C'est le seul nombre divisible par exactement un entier positif (lui-même, 1). C'est le seul entier positif qui n'est ni premier ni composite.

En mathématiques et en ingénierie, les valeurs sont souvent représentées entre 0 et 1. «Cent pour cent» est juste une façon sophistiquée de dire 1. C'est entier et complet.

Et bien sûr, dans toutes les sciences, 1 est utilisé pour représenter les unités de base. On dit qu'un seul proton a une charge de +1. En logique binaire, 1 signifie oui. C'est le numéro atomique de l'élément le plus léger, et c'est la dimension d'une ligne droite.

L'identité d'Euler

L'identité d'Euler, qui est en fait une équation, est un véritable joyau mathématique, du moins tel que décrit par le regretté physicien Richard Feynman. Il a également été comparé à un sonnet shakespearien.

En un mot, l'identité d'Euler lie ensemble un certain nombre de constantes mathématiques: pi, log e naturel et l'unité imaginaire i.

"[Il] relie ces trois constantes avec l'identité additive 0 et l'identité multiplicative de l'arithmétique élémentaire: e ^ i * Pi + 1 = 0", a déclaré Devlin.

Vous pouvez en savoir plus sur l'identité d'Euler ici.

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